H. Brinkhuis is KNO-arts met een speciale belangstelling voor aandoeningen van de oren, neus, stem en de weke delen van het hoofd-halsgebied en slaap gerelateerde stoornissen. Hij studeerde geneeskunde aan de Rijksuniversiteit Utrecht waar hij in 1979 het artsexamen behaalde. Na vervulling van zijn dienstplicht op de afdeling KNO van het Militair Hospitaal A. Mathijssen in Utrecht, voltooide hij zijn specialisatie tot KNO arts in het Academisch Ziekenhuis Utrecht in 1985.

In 1986 begon hij zijn praktijk in het toenmalige St. Jozef ziekenhuis te Kerkrade. Hij was vele jaren  betrokken bij het bestuur als voorzitter van de medische staf. In  1993 onstond de maatschap KNO Oostelijk Zuid-Limburg, door de fusie van de drie ziekenhuizen tot het  Atrium Medisch Centrum. Ook hier fungeerde hij enkele jaren tot 2004 als voorzitter van de inmiddels verenigde medische staf. Hij is erkend als plaatsvervangend B-opleider KNO.