H.A. Engelshove studeerde geneeskunde aan de Medische Faculteit van de Rijksuniversiteit van Utrecht, alwaar hij in 1979 het artsexamen met goed gevolg aflegde. In 1981 werd gestart met de opleiding tot radioloog in het St. Elisabeth Ziekenhuis te Tilburg. Daarna werkte hij een jaar als chef de clinique op de afdeling Radiologie van het Ziekenhuis Leyenburg in den Haag. Sedert 1986 is hij werkzaam als radioloog in het Atrium Medisch Centrum te Heerlen. Zijn aandachtsgebieden zijn de neuroradiologie en het bevolkingsonderzoek op borstkanker.